日本寺廟的數學難題　和算文化源流

　早期日本的數學發展，主要汲取中國文化，但是在江戶時代，日本發展出屬於自己的本土數學——「和算」。明治維新後，日本廢除了和算，引進西方科學和數學知識，在國際數學界占有一席之地。本文將帶領讀者穿越到日本江戶時代，領略當時和算文化的風貌。

　提及和算家，最廣為人知的就是有算聖之稱的關孝和。關孝和出身武士家庭，是德川將軍的家臣，六歲就能指出大人計算的錯誤，展露計算才能，被眾人稱為神童。關孝和對和算貢獻極大，也收了不少弟子，逐漸形成所謂的關流學派。就像武俠小說裡常見的少林派、武當派等，日本的數學家也分成很多流派，除了關流，還有明元流、最上流等，各門派弟子都很努力學習，為師門添光。而日本本土數學得以發展，「遺題承繼」和「算額奉納」是兩大因素。

遺題承繼、算額奉納
發展和算與數學知識

　所謂的「遺題承繼」是指日本數學家在自己所寫的和算書卷末，提出數學難題以示讀者，經過弟子、門人或讀者努力研究，解決之後，寫下難題解答之書，並在卷末提出更難的問題，讓有心人去解題，更深入研究。這挑戰有心向學讀者的風氣，成為當時重要的數學知識活動。

　除了「遺題承繼」，促使日本和算發展的另一個重要因素，就是「算額奉納」。

　不管是到日本旅遊或者是觀看日本旅遊節目，相信讀者對於日本寺廟的繪馬廊都不陌生。早期日本人會獻上馬匹給神社或寺廟表示崇敬，但是馬匹昂貴難以擁有，漸漸的，他們就以畫有馬匹的繪板代替，這就是繪馬。

　在繪馬的背面，可以寫上祈求者的心願，以及他們的姓名和住所，隨著時日遷移，繪馬所畫的對象也由馬匹逐漸延伸到其他物件。

　奉獻繪馬來祈願的傳統，在江戶時代後呈現多樣化的發展，在這樣的氛圍中，日本數學家想到可以在木板畫下美麗的圖形，並寫上數學題目和解法，這就是算額。

　「算」字有計算、數學的意含；「額」，指的就是木製的書板。數學研究是數學家最珍貴的資產，和算家把算題放在廟裡，供有心人士演練，稱為「算額奉納」。

　「算額奉納」有三種意義，就是感謝神佛的恩賜、表示對和算教師的尊崇，以及展示研究成果。算額上大部分是幾何問題，主要是因為色彩鮮豔的圖形，較容易吸引大家注意。

圖一

圖二

算額反映社會風情
成當代數學課教材

　為了吸引眾人的目光，算額上除了美麗的圖形，有時也能反映當時的社會風情。例如一八七七年奉獻在日本福井縣鯖江市石部神社的算額，這一片華麗的檜木算額，長一百一十九公分，寬三十七公分，畫出一群男女在櫻花樹下聚會的歡樂場景，還可以看到當時烤年糕和吃鯛魚的習俗。算額上有兩道問題，與飲酒作樂有關，其中一個題目的白話文解釋及解法如圖1和圖2所示。

　由於越來越多的日本人體會到「算額奉納」是日本獨特的數學文化，所以現在又重新在寺廟裡供奉算額，舉辦解題競賽活動，題目活潑有趣，也符合寺廟風情。例如以大佛聞名的奈良東大寺，於二○一八年供奉的算額提出：「如果大佛想要進入浴缸泡澡，水深要到肩膀，請問需要多少公升的熱水？」等生動的問題。

　也有日本教師在平面幾何的授課中，輔以算額題原文，從中挑出題目講解題意，誘導學生利用現代的算法解決，最後再加以檢討。雖然在西方數學的傳入與主導下，日本和算今日已被西方潮流取代，但是「算額奉納」的傳統正重新再現風華呢！