日本寺廟的數學難題 和算文化源流

文‧圖片提供/蘇意雯(臺北市立大學數學系教授) (2021/6/2)

 早期日本的數學發展,主要汲取中國文化,但是在江戶時代,日本發展出屬於自己的本土數學——「和算」。明治維新後,日本廢除了和算,引進西方科學和數學知識,在國際數學界占有一席之地。本文將帶領讀者穿越到日本江戶時代,領略當時和算文化的風貌。

 提及和算家,最廣為人知的就是有算聖之稱的關孝和。關孝和出身武士家庭,是德川將軍的家臣,六歲就能指出大人計算的錯誤,展露計算才能,被眾人稱為神童。關孝和對和算貢獻極大,也收了不少弟子,逐漸形成所謂的關流學派。就像武俠小說裡常見的少林派、武當派等,日本的數學家也分成很多流派,除了關流,還有明元流、最上流等,各門派弟子都很努力學習,為師門添光。而日本本土數學得以發展,「遺題承繼」和「算額奉納」是兩大因素。

遺題承繼、算額奉納
發展和算與數學知識

 所謂的「遺題承繼」是指日本數學家在自己所寫的和算書卷末,提出數學難題以示讀者,經過弟子、門人或讀者努力研究,解決之後,寫下難題解答之書,並在卷末提出更難的問題,讓有心人去解題,更深入研究。這挑戰有心向學讀者的風氣,成為當時重要的數學知識活動。

 除了「遺題承繼」,促使日本和算發展的另一個重要因素,就是「算額奉納」。

 不管是到日本旅遊或者是觀看日本旅遊節目,相信讀者對於日本寺廟的繪馬廊都不陌生。早期日本人會獻上馬匹給神社或寺廟表示崇敬,但是馬匹昂貴難以擁有,漸漸的,他們就以畫有馬匹的繪板代替,這就是繪馬。

 在繪馬的背面,可以寫上祈求者的心願,以及他們的姓名和住所,隨著時日遷移,繪馬所畫的對象也由馬匹逐漸延伸到其他物件。

 奉獻繪馬來祈願的傳統,在江戶時代後呈現多樣化的發展,在這樣的氛圍中,日本數學家想到可以在木板畫下美麗的圖形,並寫上數學題目和解法,這就是算額。

 「算」字有計算、數學的意含;「額」,指的就是木製的書板。數學研究是數學家最珍貴的資產,和算家把算題放在廟裡,供有心人士演練,稱為「算額奉納」。

 「算額奉納」有三種意義,就是感謝神佛的恩賜、表示對和算教師的尊崇,以及展示研究成果。算額上大部分是幾何問題,主要是因為色彩鮮豔的圖形,較容易吸引大家注意。

圖一

圖二

算額反映社會風情
成當代數學課教材

 為了吸引眾人的目光,算額上除了美麗的圖形,有時也能反映當時的社會風情。例如一八七七年奉獻在日本福井縣鯖江市石部神社的算額,這一片華麗的檜木算額,長一百一十九公分,寬三十七公分,畫出一群男女在櫻花樹下聚會的歡樂場景,還可以看到當時烤年糕和吃鯛魚的習俗。算額上有兩道問題,與飲酒作樂有關,其中一個題目的白話文解釋及解法如圖1和圖2所示。

 由於越來越多的日本人體會到「算額奉納」是日本獨特的數學文化,所以現在又重新在寺廟裡供奉算額,舉辦解題競賽活動,題目活潑有趣,也符合寺廟風情。例如以大佛聞名的奈良東大寺,於二○一八年供奉的算額提出:「如果大佛想要進入浴缸泡澡,水深要到肩膀,請問需要多少公升的熱水?」等生動的問題。

 也有日本教師在平面幾何的授課中,輔以算額題原文,從中挑出題目講解題意,誘導學生利用現代的算法解決,最後再加以檢討。雖然在西方數學的傳入與主導下,日本和算今日已被西方潮流取代,但是「算額奉納」的傳統正重新再現風華呢!