四年一度的體育盛事──世界杯足球賽即將開踢，讓我們搭上賽事熱潮，說一說足球與數學吧！

黑白相間的幾何結構

　講到足球，大家腦海中會浮現黑白相間的球體。但早期世界杯使用的足球是一顆棕色皮球，直到一九七○年墨西哥世界杯，首次透過衛星向全球電視直播，為了讓足球在當時的黑白電視畫面上清晰可見，廠商才設計首款黑白相間的足球（下圖），稱為「電視之星」，並成為足球的標準形象。

　這顆黑白足球是由黑色的正五邊形與等邊長的白色的正六邊形組成，而這個幾何結構其實源於古希臘時代。古希臘人發現，用單一種正多邊形來組成凸正多面體，總共只有五：四、六、八、十二、二十面體，因柏拉圖賦予它們自然哲學的意義，所以叫做「柏拉圖立體」（下圖）

　其中「正二十面體」共有十二個頂點，每個頂點連接五個面，只要取適當的邊長，將十二個頂點截去，就會產生十二個正五邊形，而原本二十個正三角形也會變成等邊長的正六邊形，這個立體圖形稱為「截角正二十面體」（下圖），也正是黑白足球的幾何結構！

　古希臘人發現的幾何多面體，藉由足球走入全世界，生活與數學完美結合！

今年世界杯足球賽的專用足球TRIONDA。

2018 年世足賽資料照。左前方黑衣球員為阿根廷球星梅西。

國際賽事的設計巧思

　今年世足賽在六月十一日揭幕，由加拿大、墨西哥、美國攜手合辦，賽事用球的顏色採紅、綠、藍三色，並融入美國的星星、加拿大的楓葉及墨西哥的雄鷹等標誌圖案，取名「三重浪」；首次用四片式拼接結構與流動幾何設計，凸顯波浪元素。

　大家一定很好奇：只用四片拼塊怎樣製作一顆足球？每一片又是什麼形狀呢？

　回到前面介紹的五種柏拉圖立體，你發現了嗎？第一種的「正四面體」剛好是四面，「三重浪」就是以正四面體為基礎，將原本每面的正三角形進行極具巧思的變化，拼接成一個完美的球體。

隊伍數變多 比幾場？

　前七屆世足會內賽都只有32 隊，本屆則是史上最大規模，共有48 隊分12 組比賽，其中第一階段的小組賽採單循環制，4 隊須兩兩對戰一次：每隊必須踢3場，4 隊踢3×4 ＝ 12 場，但是「A戰B」與「B戰A」是同一場，所以場次要減半，也就是每小組比6 場，12 組得比6×12＝ 72 場。

　接著取每小組前兩名，加上各組第三名中成績較好的8 隊，共32 隊晉級。這個階段改採單淘汰制，輸了就淘汰，32隊依序進行「32強賽」、「16 強賽」、「8強賽」、「4 強賽」、「冠亞軍賽、季軍賽」，每階段各須比16、8、4、2、2 場，所以本屆賽事共要比72 ＋ 16 ＋ 8 ＋ 4＋ 2 ＋ 2 ＝ 104場，場數驚人，喜歡足球的人可以看個過癮！

足球小將大展身手。